Atrisiniet x^2=(x-10)+24^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 10 ) + 24 ^ { 2 }$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{2265} + 1}{2} \approx 24,296008069$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}\approx -23,296008069$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aprēķiniet 24 pakāpē 2 un iegūstiet 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Saskaitiet -10 un 576, lai iegūtu 566.

$$x^{2}=x+566$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}-x=566$$

Atņemiet 566 no abām pusēm.

$$x^{2}-x-566=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -1 un c ar -566.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-566\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -566.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2264}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 2264.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2265}}{2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie \sqrt{2265}.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{2265} no 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Aprēķiniet 24 pakāpē 2 un iegūstiet 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Saskaitiet -10 un 576, lai iegūtu 566.

$$x^{2}=x+566$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}-x=566$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=566+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=566+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 566 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2265}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2265}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2265}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2265}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2265}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$