Atrisiniet x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Atrast x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4,242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Saskaitiet 4 un 5, lai iegūtu 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Saskaitiet 4 un 5, lai iegūtu 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Saskaitiet 9 un 9, lai iegūtu 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Savelciet 4\sqrt{5} un -4\sqrt{5}, lai iegūtu 0.

$$x^{2}=18$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Saskaitiet 4 un 5, lai iegūtu 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Saskaitiet 4 un 5, lai iegūtu 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Saskaitiet 9 un 9, lai iegūtu 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Savelciet 4\sqrt{5} un -4\sqrt{5}, lai iegūtu 0.

$$x^{2}=18$$

Atņemiet 18 no abām pusēm.

$$x^{2}-18=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 0 un c ar -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}, ja ± ir pluss.

$$x=3\sqrt{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}, ja ± ir mīnuss.

$$x=-3\sqrt{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$