Atrisiniet x^2=x-1/x-1

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

Atrast x

$$x=-1$$

Atrisinājuma darbības

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-1.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar x^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 1 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=1$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-x^{2}-x+1 ar x-1, lai iegūtu x^{2}-1. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}-1=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 0 un c ar -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x^{2}-1=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-1 x=1$$

Noņemt vērtības, kas mainīgajam nevar būt vienāds ar.

$$x=-1$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=1 x=-1$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1.

$$x=-1$$