Atrisiniet x^2=1/3x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1,590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1,257333958$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet \frac{1}{3}x no abām pusēm.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -\frac{1}{3} un c ar -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{9} pie 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \frac{73}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Skaitļa -\frac{1}{3} pretstats ir \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet \frac{1}{3} pie \frac{\sqrt{73}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

Daliet \frac{1+\sqrt{73}}{3} ar 2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{\sqrt{73}}{3} no \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Daliet \frac{1-\sqrt{73}}{3} ar 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet \frac{1}{3}x no abām pusēm.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

Pieskaitiet 2 pie \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Pieskaitiet \frac{1}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$