Atrast x
x=-6
x=8
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
x^{2}+x-48-3x=0
Atņemiet 3x no abām pusēm.
x^{2}-2x-48=0
Savelciet x un -3x, lai iegūtu -2x.
a+b=-2 ab=-48
Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet reizinātājos x^{2}-2x-48, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.
1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -48.
1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-8 b=6
Risinājums ir pāris, kas dod summu -2.
\left(x-8\right)\left(x+6\right)
Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.
x=8 x=-6
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-8=0 un x+6=0.
x^{2}+x-48-3x=0
Atņemiet 3x no abām pusēm.
x^{2}-2x-48=0
Savelciet x un -3x, lai iegūtu -2x.
a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48
Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-48. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.
1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -48.
1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-8 b=6
Risinājums ir pāris, kas dod summu -2.
\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)
Pārrakstiet x^{2}-2x-48 kā \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).
x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)
Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 6 otrajā grupā.
\left(x-8\right)\left(x+6\right)
Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-8, izmantojot distributīvo īpašību.
x=8 x=-6
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-8=0 un x+6=0.
x^{2}+x-48-3x=0
Atņemiet 3x no abām pusēm.
x^{2}-2x-48=0
Savelciet x un -3x, lai iegūtu -2x.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -2 un c ar -48.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}
Kāpiniet -2 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}
Reiziniet -4 reiz -48.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}
Pieskaitiet 4 pie 192.
x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no 196.
x=\frac{2±14}{2}
Skaitļa -2 pretstats ir 2.
x=\frac{16}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±14}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 14.
x=8
Daliet 16 ar 2.
x=-\frac{12}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±14}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14 no 2.
x=-6
Daliet -12 ar 2.
x=8 x=-6
Vienādojums tagad ir atrisināts.
x^{2}+x-48-3x=0
Atņemiet 3x no abām pusēm.
x^{2}-2x-48=0
Savelciet x un -3x, lai iegūtu -2x.
x^{2}-2x=48
Pievienot 48 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.
x^{2}-2x+1=48+1
Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-2x+1=49
Pieskaitiet 48 pie 1.
\left(x-1\right)^{2}=49
Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-1=7 x-1=-7
Vienkāršojiet.
x=8 x=-6
Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}