Atrisiniet x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-342. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-18 b=19$$

Pārrakstiet x^{2}+x-342 kā \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 19 otrajā grupā.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-18, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+x-342=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±37}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Daliet 36 ar 2.

$$x=18$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±37}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 37 no -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Daliet -38 ar 2.

$$x=-19$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 18 šim: x_{1} un -19 šim: x_{2}.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$