Atrisiniet x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-110. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -110.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-10 b=11$$

Pārrakstiet x^{2}+x-110 kā \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 11 otrajā grupā.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-10, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+x-110=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 440.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 441.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±21}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Daliet 20 ar 2.

$$x=10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±21}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 21 no -1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Daliet -22 ar 2.

$$x=-11$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 10 šim: x_{1} un -11 šim: x_{2}.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$