Atrisiniet x^2+x-b/x^2+x+1=0

$$x ^ { 2 } + x - \frac { b } { x ^ { 2 } + x } + 1 = 0$$

Atrast b

$$b=x\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

$$x\neq -1\text{ and }x\neq 0$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Reiziniet vienādojuma abas puses ar x\left(x+1\right).

$$x\left(x+1\right)x^{2}+x\left(x+1\right)x-b+x\left(x+1\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)x^{2}+x\left(x+1\right)x-b+x\left(x+1\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+x ar x^{2}.

$$x^{4}+x^{3}+x\left(x+1\right)x-b+x\left(x+1\right)=0$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{4}+x^{3}+x^{2}\left(x+1\right)-b+x\left(x+1\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2} ar x+1.

$$x^{4}+x^{3}+x^{3}+x^{2}-b+x\left(x+1\right)=0$$

Savelciet x^{3} un x^{3}, lai iegūtu 2x^{3}.

$$x^{4}+2x^{3}+x^{2}-b+x\left(x+1\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+1.

$$x^{4}+2x^{3}+x^{2}-b+x^{2}+x=0$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-b+x=0$$

Atņemiet x^{4} no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$2x^{3}+2x^{2}-b+x=-x^{4}$$

Atņemiet 2x^{3} no abām pusēm.

$$2x^{2}-b+x=-x^{4}-2x^{3}$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$-b+x=-x^{4}-2x^{3}-2x^{2}$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$-b=-x^{4}-2x^{3}-2x^{2}-x$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-b}{-1}=-\frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$b=-\frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}{-1}$$

Daliet -x\left(1+x+x^{2}\right)\left(1+x\right) ar -1.

$$b=x\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Atrast x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{\sqrt{-2\sqrt{4b+1}-1}-1}{2}\text{; }x=\frac{-\sqrt{-2\sqrt{4b+1}-1}-1}{2}\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{\sqrt{2\sqrt{4b+1}-1}-1}{2}\text{; }x=\frac{-\sqrt{2\sqrt{4b+1}-1}-1}{2}\text{, }&b\neq 0\end{matrix}\right,$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{4b+1}-1}-1}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{2\sqrt{4b+1}-1}-1}{2}\text{, }b\neq 0\text{ and }b\geq -\frac{3}{16}$$