Atrisiniet x^2+x(x-6)=0

$$x ^ { 2 } + x ( x - 6 ) = 0$$

Atrast x

$$x=3$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(2x-6\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 2x-6=0.

$$x=0 x=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -6 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 2}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{6±6}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±6}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 6.

$$x=\frac{12}{4}$$

Daliet 12 ar 4.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±6}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Daliet 0 ar 4.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{2}$$

Daliet 0 ar 2.

$$x^{2}-3x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=0$$