Pāriet uz galveno saturu
Atrast x
Tick mark Image
Graph

Līdzīgas problēmas no meklēšanas tīmeklī

Koplietot

x^{2}+9x+9=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 9 un c ar 9.
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9}}{2}
Kāpiniet 9 kvadrātā.
x=\frac{-9±\sqrt{81-36}}{2}
Reiziniet -4 reiz 9.
x=\frac{-9±\sqrt{45}}{2}
Pieskaitiet 81 pie -36.
x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no 45.
x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -9 pie 3\sqrt{5}.
x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3\sqrt{5} no -9.
x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
x^{2}+9x+9=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
x^{2}+9x+9-9=-9
Atņemiet 9 no vienādojuma abām pusēm.
x^{2}+9x=-9
Atņemot 9 no sevis, paliek 0.
x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu 9 ar 2, lai iegūtu \frac{9}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{9}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-9+\frac{81}{4}
Kāpiniet kvadrātā \frac{9}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{45}{4}
Pieskaitiet -9 pie \frac{81}{4}.
\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
Sadaliet reizinātājos x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
Vienkāršojiet.
x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}
Atņemiet \frac{9}{2} no vienādojuma abām pusēm.