Atrisiniet x^2+8x-48

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-48. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 8.

$$a=-4 b=12$$

Pārrakstiet x^{2}+8x-48 kā \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Sadaliet x pirmo un 12 otrajā grupā.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±16}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±16}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16 no -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Daliet -24 ar 2.

$$x=-12$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 4 ar x_{1} un -12 ar x_{2}.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$