Atrisiniet x^2+8x+15leq0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 15 \leq 0$$

Atrast x

$$x\in \begin{bmatrix}-5,-3\end{bmatrix}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+8x+15=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 8 un c ar 15.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 15}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-8±2}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±2}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-3 x=-5$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)\leq 0$$

Lai reizinājums būtu ≤0, vienai no vērtībām x+3 un x+5 ir jābūt ≥0, bet otrai ir jābūt ≤0. Apsveriet gadījumu, kad x+3\geq 0 un x+5\leq 0.

$$x+3\geq 0 x+5\leq 0$$

Tas ir aplami jebkuram x.

$$x\in \emptyset$$

Apsveriet gadījumu, kad x+3\leq 0 un x+5\geq 0.

$$x+5\geq 0 x+3\leq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\in \left[-5,-3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-5,-3\end{bmatrix}$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \begin{bmatrix}-5,-3\end{bmatrix}$$