Atrisiniet x^2+8=-6x

$$x ^ { 2 } + 8 = - 6 x$$

Atrast x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Pievienot 6x abās pusēs.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+6x+8, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=6 ab=8$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 8.

$$1,8 2,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+8=9 2+4=6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 6.

$$a=2 b=4$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x+2=0 un x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Pievienot 6x abās pusēs.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 8.

$$1,8 2,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+8=9 2+4=6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 6.

$$a=2 b=4$$

Pārrakstiet x^{2}+6x+8 kā \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Sadaliet x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x+2=0 un x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 6x abās pusēs.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 6 un c ar 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-6±2}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$x=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no -6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$x=-4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-2 x=-4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 6x abās pusēs.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Atņemiet 8 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}+6x=-8$$

Daliet locekļa x koeficientu 6 ar 2, lai iegūtu 3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Pieskaitiet -8 pie 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vienkāršojiet.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-2 x=-4$$