Atrisiniet x^2+7x=4x+20

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3,216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6,216990566$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Savelciet 7x un -4x, lai iegūtu 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Atņemiet 20 no abām pusēm.

$$x^{2}+3x-20=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 3 un c ar -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{89} no -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Savelciet 7x un -4x, lai iegūtu 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 20 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$