Atrisiniet x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvi. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 7.

$$a=3 b=4$$

Pārrakstiet x^{2}+7x+12 kā \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 4 otrajā grupā.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x+3, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Pieskaitiet 49 pie -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±1}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$x=-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±1}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no -7.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$x=-4$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet -3 šim: x_{1} un -4 šim: x_{2}.

$$x^{2}+7x+12=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+7x+12=\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$