Atrisiniet x^2+7=4x

$$x ^ { 2 } + 7 = 4 x$$

Atrast x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{3}i\approx 2+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+2\approx 2-1,732050808i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$x^{2}+7-4x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-4x+7=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -4 un c ar 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie -28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{3}i}{2}$$

Daliet 4+2i\sqrt{3} ar 2.

$$x=2+\sqrt{3}i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{3} no 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+4}{2}$$

Daliet 4-2i\sqrt{3} ar 2.

$$x=-\sqrt{3}i+2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$x^{2}+7-4x=0$$

Atņemiet 7 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}-4x=-7$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-7+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=-7+4$$

Pieskaitiet -7 pie 4.

$$x^{2}-4x+4=-3$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-3$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=\sqrt{3}i x-2=-\sqrt{3}i$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+2$$