Atrisiniet x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Atrast x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12,741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5,258342613$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 18x no abām pusēm.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -18 un c ar 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

Kāpiniet -18 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Pieskaitiet 324 pie -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

Skaitļa -18 pretstats ir 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 18 pie 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

Daliet 18+2\sqrt{14} ar 2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{14} no 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

Daliet 18-2\sqrt{14} ar 2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 18x no abām pusēm.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Atņemiet 67 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}-18x=-67$$

Daliet locekļa x koeficientu -18 ar 2, lai iegūtu -9. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -9 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Pieskaitiet -67 pie 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-18x+81. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Vienkāršojiet.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Pieskaitiet 9 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$