Atrisiniet x^2+6x-52=3(x-8)

$$x ^ { 2 } + 6 x - 52 = 3 ( x - 8 )$$

Atrast x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Savelciet 6x un -3x, lai iegūtu 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Pievienot 24 abās pusēs.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

Saskaitiet -52 un 24, lai iegūtu -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet reizinātājos x^{2}+3x-28, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=3 ab=-28$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=-4 b=7$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Savelciet 6x un -3x, lai iegūtu 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Pievienot 24 abās pusēs.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

Saskaitiet -52 un 24, lai iegūtu -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-28. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=-4 b=7$$

Pārrakstiet x^{2}+3x-28 kā \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 7 otrajā grupā.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-4, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Savelciet 6x un -3x, lai iegūtu 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Pievienot 24 abās pusēs.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

Saskaitiet -52 un 24, lai iegūtu -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 3 un c ar -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±11}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±11}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no -3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Daliet -14 ar 2.

$$x=-7$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4 x=-7$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Savelciet 6x un -3x, lai iegūtu 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Pievienot 52 abās pusēs.

$$x^{2}+3x=-24+52$$

Saskaitiet -24 un 52, lai iegūtu 28.

$$x^{2}+3x=28$$

Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 28 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=4 x=-7$$