Atrisiniet x^2+6x-40

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-40. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 6.

$$a=-4 b=10$$

Pārrakstiet x^{2}+6x-40 kā \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

Sadaliet x pirmo un 10 otrajā grupā.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 196.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±14}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±14}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14 no -6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Daliet -20 ar 2.

$$x=-10$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 4 ar x_{1} un -10 ar x_{2}.

$$x^{2}+6x-40=\left(x-4\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+6x-40=\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$