Atrisiniet x^2+6x-16

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-16. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 6.

$$a=-2 b=8$$

Pārrakstiet x^{2}+6x-16 kā \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Sadaliet x pirmo un 8 otrajā grupā.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±10}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±10}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Daliet -16 ar 2.

$$x=-8$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un -8 ar x_{2}.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$