Atrisiniet x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

Atrast x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Pievienot x abās pusēs.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Savelciet 6x un x, lai iegūtu 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Atņemiet 30 no abām pusēm.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+7x-30, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=7 ab=-30$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 7.

$$a=-3 b=10$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Pievienot x abās pusēs.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Savelciet 6x un x, lai iegūtu 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Atņemiet 30 no abām pusēm.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-30. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 7.

$$a=-3 b=10$$

Pārrakstiet x^{2}+7x-30 kā \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

Sadaliet x pirmo un 10 otrajā grupā.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot x abās pusēs.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Savelciet 6x un x, lai iegūtu 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Atņemiet 30 no abām pusēm.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 7 un c ar -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Pieskaitiet 49 pie 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±13}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±13}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Daliet -20 ar 2.

$$x=-10$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=-10$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot x abās pusēs.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Savelciet 6x un x, lai iegūtu 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Daliet locekļa x koeficientu 7 ar 2, lai iegūtu \frac{7}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{7}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{7}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Pieskaitiet 30 pie \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Atņemiet \frac{7}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=3 x=-10$$