Atrisiniet x^2+6x+9=12

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 12$$

Atrast x

$$x=2\sqrt{3}-3\approx 0,464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-3\approx -6,464101615$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+6x+9=12$$

Atņemiet 12 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}+6x+9-12=12-12$$

Atņemot 12 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+6x+9-12=0$$

Atņemiet 12 no 9.

$$x^{2}+6x-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 6 un c ar -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{2}$$

Daliet -6+4\sqrt{3} ar 2.

$$x=2\sqrt{3}-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{3} no -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{2}$$

Daliet -6-4\sqrt{3} ar 2.

$$x=-2\sqrt{3}-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Sadaliet reizinātājos x^{2}+6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=12$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Vienkāršojiet.

$$x+3=2\sqrt{3} x+3=-2\sqrt{3}$$

Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$