Atrisiniet x^2+6x+8

$$x ^ { 2 } + 6 x + 8$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 8.

$$1,8 2,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+8=9 2+4=6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 6.

$$a=2 b=4$$

Pārrakstiet x^{2}+6x+8 kā \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Sadaliet x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-6±2}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$x=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no -6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$x=-4$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -2 ar x_{1} un -4 ar x_{2}.

$$x^{2}+6x+8=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+6x+8=\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$