Atrast x
x=-42
x=-12
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
x^{2}+54x+504=0
Pievienot 504 abās pusēs.
a+b=54 ab=504
Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+54x+504, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24
Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 504.
1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45
Aprēķināt katra pāra summu.
a=12 b=42
Risinājums ir pāris, kas dod summu 54.
\left(x+12\right)\left(x+42\right)
Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.
x=-12 x=-42
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x+12=0 un x+42=0.
x^{2}+54x+504=0
Pievienot 504 abās pusēs.
a+b=54 ab=1\times 504=504
Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+504. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24
Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 504.
1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45
Aprēķināt katra pāra summu.
a=12 b=42
Risinājums ir pāris, kas dod summu 54.
\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)
Pārrakstiet x^{2}+54x+504 kā \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right).
x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)
Sadaliet x pirmo un 42 otrajā grupā.
\left(x+12\right)\left(x+42\right)
Iznesiet kopējo reizinātāju x+12 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.
x=-12 x=-42
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x+12=0 un x+42=0.
x^{2}+54x=-504
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)
Pieskaitiet 504 abās vienādojuma pusēs.
x^{2}+54x-\left(-504\right)=0
Atņemot -504 no sevis, paliek 0.
x^{2}+54x+504=0
Atņemiet -504 no 0.
x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 54 un c ar 504.
x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}
Kāpiniet 54 kvadrātā.
x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}
Reiziniet -4 reiz 504.
x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}
Pieskaitiet 2916 pie -2016.
x=\frac{-54±30}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no 900.
x=-\frac{24}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-54±30}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -54 pie 30.
x=-12
Daliet -24 ar 2.
x=-\frac{84}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-54±30}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 30 no -54.
x=-42
Daliet -84 ar 2.
x=-12 x=-42
Vienādojums tagad ir atrisināts.
x^{2}+54x=-504
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}
Daliet locekļa x koeficientu 54 ar 2, lai iegūtu 27. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 27 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+54x+729=-504+729
Kāpiniet 27 kvadrātā.
x^{2}+54x+729=225
Pieskaitiet -504 pie 729.
\left(x+27\right)^{2}=225
Sadaliet reizinātājos x^{2}+54x+729. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+27=15 x+27=-15
Vienkāršojiet.
x=-12 x=-42
Atņemiet 27 no vienādojuma abām pusēm.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}