Atrisiniet x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-750. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -750.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=-25 b=30$$

Pārrakstiet x^{2}+5x-750 kā \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

Sadaliet x pirmo un 30 otrajā grupā.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-25 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Pieskaitiet 25 pie 3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3025.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±55}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 55.

$$x=\frac{50}{2}$$

Daliet 50 ar 2.

$$x=25$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±55}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 55 no -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Daliet -60 ar 2.

$$x=-30$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 25 ar x_{1} un -30 ar x_{2}.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$