Atrisiniet x^2+5x-6geq0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 6 \geq 0$$

Atrast x

$$x\in (-\infty,-6]\cup [1,\infty)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 5 un c ar -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±7}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=1 x=-6$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

Lai reizinājums būtu ≥0, abām vērtībām x-1 un x+6 ir jābūt ≤0 vai ≥0. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-1 un x+6 ir ≤0.

$$x-1\leq 0 x+6\leq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\leq -6.

$$x\leq -6$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-1 un x+6 ir ≥0.

$$x+6\geq 0 x-1\geq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\leq -6\text{; }x\geq 1$$