Pāriet uz galveno saturu
Atrast x
Tick mark Image
Graph

Līdzīgas problēmas no meklēšanas tīmeklī

Koplietot

a+b=5 ab=-36
Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+5x-36, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -36.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-4 b=9
Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.
x=4 x=-9
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un x+9=0.
a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36
Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-36. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -36.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-4 b=9
Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)
Pārrakstiet x^{2}+5x-36 kā \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).
x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)
Sadaliet x pirmo un 9 otrajā grupā.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.
x=4 x=-9
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un x+9=0.
x^{2}+5x-36=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 5 un c ar -36.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}
Kāpiniet 5 kvadrātā.
x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}
Reiziniet -4 reiz -36.
x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}
Pieskaitiet 25 pie 144.
x=\frac{-5±13}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no 169.
x=\frac{8}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±13}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 13.
x=4
Daliet 8 ar 2.
x=-\frac{18}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±13}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no -5.
x=-9
Daliet -18 ar 2.
x=4 x=-9
Vienādojums tagad ir atrisināts.
x^{2}+5x-36=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
x^{2}+5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)
Pieskaitiet 36 abās vienādojuma pusēs.
x^{2}+5x=-\left(-36\right)
Atņemot -36 no sevis, paliek 0.
x^{2}+5x=36
Atņemiet -36 no 0.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu 5 ar 2, lai iegūtu \frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}
Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}
Pieskaitiet 36 pie \frac{25}{4}.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
Sadaliet reizinātājos x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}
Vienkāršojiet.
x=4 x=-9
Atņemiet \frac{5}{2} no vienādojuma abām pusēm.