Atrisiniet x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Izrēķināt

$$25+25x-83x^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet 14 un 2, lai iegūtu 28.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

Reiziniet 28 un 3, lai iegūtu 84.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

Savelciet x^{2} un -84x^{2}, lai iegūtu -83x^{2}.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

Savelciet 5x un 20x, lai iegūtu 25x.

$$-83x^{2}+25x+25$$

Sadalīt reizinātājos

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 14 un 2, lai iegūtu 28.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

Reiziniet 28 un 3, lai iegūtu 84.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

Savelciet x^{2} un -84x^{2}, lai iegūtu -83x^{2}.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

Savelciet 5x un 20x, lai iegūtu 25x.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Kāpiniet 25 kvadrātā.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Reiziniet 332 reiz 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

Pieskaitiet 625 pie 8300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 8925.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -25 pie 5\sqrt{357}.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Daliet -25+5\sqrt{357} ar -166.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5\sqrt{357} no -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Daliet -25-5\sqrt{357} ar -166.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{25-5\sqrt{357}}{166} ar x_{1} un \frac{25+5\sqrt{357}}{166} ar x_{2}.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$