Atrisiniet x^2+49=14x

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

Atrast x

$$x=7$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 14x no abām pusēm.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet reizinātājos x^{2}-14x+49, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-14 ab=49$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -14.

$$a=-7 b=-7$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x-7=0.

$$x=7$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 14x no abām pusēm.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+49. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -14.

$$a=-7 b=-7$$

Pārrakstiet x^{2}-14x+49 kā \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet -7 otrajā grupā.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-7, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x-7=0.

$$x=7$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 14x no abām pusēm.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -14 un c ar 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Kāpiniet -14 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Pieskaitiet 196 pie -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

Skaitļa -14 pretstats ir 14.

$$x=\frac{14}{2}$$

Daliet 14 ar 2.

$$x=7$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 14x no abām pusēm.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Atņemiet 49 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}-14x=-49$$

Daliet locekļa x koeficientu -14 ar 2, lai iegūtu -7. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -7 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Pieskaitiet -49 pie 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-14x+49. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x-7=0 x-7=0$$

Pieskaitiet 7 abās vienādojuma pusēs.

$$x=7 x=7$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=7$$