Atrisiniet x^2+48x=0

$$x ^ { 2 } + 48 x = 0$$

Atrast x

$$x=-48$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(x+48\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un x+48=0.

$$x=0 x=-48$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+48x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 48 un c ar 0.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 48^{2}.

$$x=\frac{-48±48}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-48±48}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -48 pie 48.

$$x=\frac{0}{2}$$

Daliet 0 ar 2.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-48±48}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 48 no -48.

$$x=-\frac{96}{2}$$

Daliet -96 ar 2.

$$x=-48$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=-48$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+48x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu 48 ar 2, lai iegūtu 24. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 24 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+48x+24^{2}=24^{2}$$

Kāpiniet 24 kvadrātā.

$$x^{2}+48x+576=576$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+48x+576. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+24\right)^{2}=576$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Vienkāršojiet.

$$x+24=24 x+24=-24$$

Atņemiet 24 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-48$$