Atrisiniet x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

Atrast x

$$x=5$$

$$x=9$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 14x no abām pusēm.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-14x+45, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-14 ab=45$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -14.

$$a=-9 b=-5$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-9=0 un x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 14x no abām pusēm.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+45. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -14.

$$a=-9 b=-5$$

Pārrakstiet x^{2}-14x+45 kā \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Sadaliet x pirmo un -5 otrajā grupā.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-9=0 un x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 14x no abām pusēm.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -14 un c ar 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kāpiniet -14 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Pieskaitiet 196 pie -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Skaitļa -14 pretstats ir 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{14±4}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 14 pie 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Daliet 18 ar 2.

$$x=9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{14±4}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$x=5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=9 x=5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 14x no abām pusēm.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Atņemiet 45 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}-14x=-45$$

Daliet locekļa x koeficientu -14 ar 2, lai iegūtu -7. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -7 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Pieskaitiet -45 pie 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-14x+49. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Pieskaitiet 7 abās vienādojuma pusēs.

$$x=9 x=5$$