Atrisiniet x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

Atrast x

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1,794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41,794494718$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 40 un c ar -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Kāpiniet 40 kvadrātā.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

Pieskaitiet 1600 pie 300.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1900.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -40 pie 10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

Daliet -40+10\sqrt{19} ar 2.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10\sqrt{19} no -40.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

Daliet -40-10\sqrt{19} ar 2.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Pieskaitiet 75 abās vienādojuma pusēs.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Atņemot -75 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

Atņemiet -75 no 0.

$$x^{2}+40x=75$$

Daliet locekļa x koeficientu 40 ar 2, lai iegūtu 20. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 20 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

Pieskaitiet 75 pie 400.

$$x^{2}+40x+400=475$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+40x+400. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Vienkāršojiet.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

Atņemiet 20 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$