Atrast x
x=-9
x=5
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
a+b=4 ab=-45
Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet reizinātājos x^{2}+4x-45, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.
-1,45 -3,15 -5,9
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -45.
-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-5 b=9
Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.
\left(x-5\right)\left(x+9\right)
Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.
x=5 x=-9
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-5=0 un x+9=0.
a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45
Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-45. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.
-1,45 -3,15 -5,9
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -45.
-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-5 b=9
Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)
Pārrakstiet x^{2}+4x-45 kā \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).
x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)
Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 9 otrajā grupā.
\left(x-5\right)\left(x+9\right)
Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-5, izmantojot distributīvo īpašību.
x=5 x=-9
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-5=0 un x+9=0.
x^{2}+4x-45=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 4 un c ar -45.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}
Kāpiniet 4 kvadrātā.
x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}
Reiziniet -4 reiz -45.
x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}
Pieskaitiet 16 pie 180.
x=\frac{-4±14}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no 196.
x=\frac{10}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±14}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 14.
x=5
Daliet 10 ar 2.
x=-\frac{18}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±14}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14 no -4.
x=-9
Daliet -18 ar 2.
x=5 x=-9
Vienādojums tagad ir atrisināts.
x^{2}+4x-45=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)
Pieskaitiet 45 abās vienādojuma pusēs.
x^{2}+4x=-\left(-45\right)
Atņemot -45 no sevis, paliek 0.
x^{2}+4x=45
Atņemiet -45 no 0.
x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}
Daliet locekļa x koeficientu 4 ar 2, lai iegūtu 2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+4x+4=45+4
Kāpiniet 2 kvadrātā.
x^{2}+4x+4=49
Pieskaitiet 45 pie 4.
\left(x+2\right)^{2}=49
Sadaliet reizinātājos x^{2}+4x+4. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+2=7 x+2=-7
Vienkāršojiet.
x=5 x=-9
Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}