Atrisiniet x^2+4x-45=

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-45. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.

$$a=-5 b=9$$

Pārrakstiet x^{2}+4x-45 kā \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Sadaliet x pirmo un 9 otrajā grupā.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±14}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±14}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14 no -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Daliet -18 ar 2.

$$x=-9$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 5 ar x_{1} un -9 ar x_{2}.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$