Atrisiniet x^2+4x-32

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-32. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.

$$a=-4 b=8$$

Pārrakstiet x^{2}+4x-32 kā \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Sadaliet x pirmo un 8 otrajā grupā.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±12}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±12}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Daliet -16 ar 2.

$$x=-8$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 4 ar x_{1} un -8 ar x_{2}.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$