Atrast x (complex solution)
x=\sqrt{19}-2\approx 2,358898944
x=-\left(\sqrt{19}+2\right)\approx -6,358898944
Atrast x
x=\sqrt{19}-2\approx 2,358898944
x=-\sqrt{19}-2\approx -6,358898944
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
x^{2}+4x-3=12
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x^{2}+4x-3-12=12-12
Atņemiet 12 no vienādojuma abām pusēm.
x^{2}+4x-3-12=0
Atņemot 12 no sevis, paliek 0.
x^{2}+4x-15=0
Atņemiet 12 no -3.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 4 un c ar -15.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}
Kāpiniet 4 kvadrātā.
x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}
Reiziniet -4 reiz -15.
x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}
Pieskaitiet 16 pie 60.
x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no 76.
x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 2\sqrt{19}.
x=\sqrt{19}-2
Daliet -4+2\sqrt{19} ar 2.
x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{19} no -4.
x=-\sqrt{19}-2
Daliet -4-2\sqrt{19} ar 2.
x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2
Vienādojums tagad ir atrisināts.
x^{2}+4x-3=12
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)
Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.
x^{2}+4x=12-\left(-3\right)
Atņemot -3 no sevis, paliek 0.
x^{2}+4x=15
Atņemiet -3 no 12.
x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}
Daliet locekļa x koeficientu 4 ar 2, lai iegūtu 2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+4x+4=15+4
Kāpiniet 2 kvadrātā.
x^{2}+4x+4=19
Pieskaitiet 15 pie 4.
\left(x+2\right)^{2}=19
Sadaliet reizinātājos x^{2}+4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}
Vienkāršojiet.
x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2
Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.
x^{2}+4x-3=12
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x^{2}+4x-3-12=12-12
Atņemiet 12 no vienādojuma abām pusēm.
x^{2}+4x-3-12=0
Atņemot 12 no sevis, paliek 0.
x^{2}+4x-15=0
Atņemiet 12 no -3.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 4 un c ar -15.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}
Kāpiniet 4 kvadrātā.
x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}
Reiziniet -4 reiz -15.
x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}
Pieskaitiet 16 pie 60.
x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no 76.
x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 2\sqrt{19}.
x=\sqrt{19}-2
Daliet -4+2\sqrt{19} ar 2.
x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{19} no -4.
x=-\sqrt{19}-2
Daliet -4-2\sqrt{19} ar 2.
x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2
Vienādojums tagad ir atrisināts.
x^{2}+4x-3=12
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)
Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.
x^{2}+4x=12-\left(-3\right)
Atņemot -3 no sevis, paliek 0.
x^{2}+4x=15
Atņemiet -3 no 12.
x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}
Daliet locekļa x koeficientu 4 ar 2, lai iegūtu 2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+4x+4=15+4
Kāpiniet 2 kvadrātā.
x^{2}+4x+4=19
Pieskaitiet 15 pie 4.
\left(x+2\right)^{2}=19
Sadaliet reizinātājos x^{2}+4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}
Vienkāršojiet.
x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2
Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}