Atrisiniet x^2+4x-21

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-21. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -21.

$$-1,21 -3,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.

$$a=-3 b=7$$

Pārrakstiet x^{2}+4x-21 kā \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Sadaliet x pirmo un 7 otrajā grupā.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±10}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±10}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Daliet -14 ar 2.

$$x=-7$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 3 ar x_{1} un -7 ar x_{2}.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$