Atrisiniet x^2+4x-12leq0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 12 \leq 0$$

Atrast x

$$x\in \begin{bmatrix}-6,2\end{bmatrix}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 4 un c ar -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±8}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=2 x=-6$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)\leq 0$$

Lai reizinājums būtu ≤0, vienai no vērtībām x-2 un x+6 ir jābūt ≥0, bet otrai ir jābūt ≤0. Apsveriet gadījumu, kad x-2\geq 0 un x+6\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+6\leq 0$$

Tas ir aplami jebkuram x.

$$x\in \emptyset$$

Apsveriet gadījumu, kad x-2\leq 0 un x+6\geq 0.

$$x+6\geq 0 x-2\leq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\in \left[-6,2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-6,2\end{bmatrix}$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \begin{bmatrix}-6,2\end{bmatrix}$$