Atrisiniet x^2+4x-11<-36x-x^2

$$x ^ { 2 } + 4 x - 11 < - 36 x - x ^ { 2 }$$

Atrast x

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 36x abās pusēs.

$$x^{2}+4x-11+36x<-x^{2}$$

Savelciet 4x un 36x, lai iegūtu 40x.

$$x^{2}+40x-11<-x^{2}$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$x^{2}+40x-11+x^{2}<0$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}+40x-11<0$$

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}+40x-11=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 2, b ar 40 un c ar -11.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\frac{\sqrt{422}}{2}-10 x=-\frac{\sqrt{422}}{2}-10$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)<0$$

Lai reizinājums būtu negatīvs, vērtībām x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) un x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) ir jābūt ar pretējām zīmēm. Apsveriet gadījumu, kur vērtība x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) ir pozitīva, bet vērtība x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) ir negatīva.

$$x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Tas ir aplami jebkuram x.

$$x\in \emptyset$$

Apsveriet gadījumu, kur vērtība x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) ir pozitīva, bet vērtība x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) ir negatīva.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right).

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$