Atrisiniet x^2+4x=9(4/3)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 4 / 3 )$$

Atrast x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Reiziniet 9 un \frac{4}{3}, lai iegūtu 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet reizinātājos x^{2}+4x-12, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=4 ab=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.

$$a=-2 b=6$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-2=0 un x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Reiziniet 9 un \frac{4}{3}, lai iegūtu 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.

$$a=-2 b=6$$

Pārrakstiet x^{2}+4x-12 kā \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 6 otrajā grupā.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-2, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-2=0 un x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 9 un \frac{4}{3}, lai iegūtu 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 4 un c ar -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±8}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±8}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Daliet -12 ar 2.

$$x=-6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2 x=-6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 9 un \frac{4}{3}, lai iegūtu 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Daliet locekļa x koeficientu 4 ar 2, lai iegūtu 2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Pieskaitiet 12 pie 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+4x+4. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vienkāršojiet.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=2 x=-6$$