Atrisiniet x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1,278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5,278719262$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 9 un \frac{3}{4}, lai iegūtu \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Atņemiet \frac{27}{4} no abām pusēm.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 4 un c ar -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie 27.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie \sqrt{43}.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

Daliet -4+\sqrt{43} ar 2.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{43} no -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

Daliet -4-\sqrt{43} ar 2.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 9 un \frac{3}{4}, lai iegūtu \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Daliet locekļa x koeficientu 4 ar 2, lai iegūtu 2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

Pieskaitiet \frac{27}{4} pie 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$