Atrisiniet x^2+36x+324

$$x ^ { 2 } + 36 x + 324$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+324. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=36 ab=1\times 324=324$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 36.

$$a=18 b=18$$

Pārrakstiet x^{2}+36x+324 kā \left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right).

$$\left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right)$$

Sadaliet x pirmo un 18 otrajā grupā.

$$x\left(x+18\right)+18\left(x+18\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+18 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(x^{2}+36x+324)$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 324.

$$\sqrt{324}=18$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+36x+324=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 324}}{2}$$

Kāpiniet 36 kvadrātā.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 324}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 324.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2}$$

Pieskaitiet 1296 pie -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=\frac{-36±0}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -18 ar x_{1} un -18 ar x_{2}.

$$x^{2}+36x+324=\left(x-\left(-18\right)\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+36x+324=\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+18\right)^{2}$$