Atrisiniet x^2+34x-71000=0

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

Atrast x

$$x=-284$$

$$x=250$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+34x-71000, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=34 ab=-71000$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 34.

$$a=-250 b=284$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-250=0 un x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-71000. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 34.

$$a=-250 b=284$$

Pārrakstiet x^{2}+34x-71000 kā \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right).

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

Sadaliet x pirmo un 284 otrajā grupā.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-250 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-250=0 un x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 34 un c ar -71000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Kāpiniet 34 kvadrātā.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -71000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

Pieskaitiet 1156 pie 284000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 285156.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-34±534}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -34 pie 534.

$$x=\frac{500}{2}$$

Daliet 500 ar 2.

$$x=250$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-34±534}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 534 no -34.

$$x=-\frac{568}{2}$$

Daliet -568 ar 2.

$$x=-284$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=250 x=-284$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Pieskaitiet 71000 abās vienādojuma pusēs.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

Atņemot -71000 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

Atņemiet -71000 no 0.

$$x^{2}+34x=71000$$

Daliet locekļa x koeficientu 34 ar 2, lai iegūtu 17. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 17 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

Kāpiniet 17 kvadrātā.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

Pieskaitiet 71000 pie 289.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+34x+289. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

Vienkāršojiet.

$$x+17=267 x+17=-267$$

Atņemiet 17 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=250 x=-284$$