Atrisiniet x^2+3x-4x+24-6>0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x + 24 - 6 > 0$$

Atrast x

$$x\in \mathrm{R}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet 3x un -4x, lai iegūtu -x.

$$x^{2}-x+24-6>0$$

Atņemiet 6 no 24, lai iegūtu 18.

$$x^{2}-x+18>0$$

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-x+18=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -1 un c ar 18.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 18}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{1±\sqrt{-71}}{2}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav. Izteiksmē x^{2}-x+18 ir vienāda zīme jebkuram mainīgajam x. Lai noteiktu zīmi, aprēķiniet izteiksmes vērtību vienādībai x=0.

$$0^{2}-0+18=18$$

Izteiksmes x^{2}-x+18 vērtība vienmēr ir pozitīva. Nevienādība ietver x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$