Atrisiniet x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Izrēķināt

$$3x^{2}-4x-3$$

Atrisinājuma darbības

Savelciet x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

Savelciet 3x un -5x, lai iegūtu -2x.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

Savelciet -3x^{2} un 6x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

Savelciet -2x un -2x, lai iegūtu -4x.

$$3x^{2}-4x-3$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

Savelciet 3x un -5x, lai iegūtu -2x.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

Savelciet -3x^{2} un 6x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

Savelciet -2x un -2x, lai iegūtu -4x.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 16 pie 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Daliet 4+2\sqrt{13} ar 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{13} no 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Daliet 4-2\sqrt{13} ar 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{2+\sqrt{13}}{3} šim: x_{1} un \frac{2-\sqrt{13}}{3} šim: x_{2}.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$