Atrisiniet x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Izrēķināt

$$12+10x-3x^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Savelciet x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Savelciet 3x un 7x, lai iegūtu 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Sadalīt reizinātājos

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Savelciet 3x un 7x, lai iegūtu 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 100 pie 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Daliet -10+2\sqrt{61} ar -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{61} no -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Daliet -10-2\sqrt{61} ar -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{5-\sqrt{61}}{3} ar x_{1} un \frac{5+\sqrt{61}}{3} ar x_{2}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$