Izrēķināt
12+10x-3x^{2}
Sadalīt reizinātājos
-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
-3x^{2}+3x+7x+12
Savelciet x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.
-3x^{2}+10x+12
Savelciet 3x un 7x, lai iegūtu 10x.
factor(-3x^{2}+3x+7x+12)
Savelciet x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.
factor(-3x^{2}+10x+12)
Savelciet 3x un 7x, lai iegūtu 10x.
-3x^{2}+10x+12=0
Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}
Kāpiniet 10 kvadrātā.
x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}
Reiziniet -4 reiz -3.
x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}
Reiziniet 12 reiz 12.
x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}
Pieskaitiet 100 pie 144.
x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}
Izvelciet kvadrātsakni no 244.
x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}
Reiziniet 2 reiz -3.
x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 2\sqrt{61}.
x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}
Daliet -10+2\sqrt{61} ar -6.
x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{61} no -10.
x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}
Daliet -10-2\sqrt{61} ar -6.
-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)
Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{5-\sqrt{61}}{3} šim: x_{1} un \frac{5+\sqrt{61}}{3} šim: x_{2}.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}