Atrisiniet x^2+3x-20/x^2+3x=8

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

Atrast x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Atrisinājuma darbības

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x\left(x+3\right).

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+3.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+3x ar x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x^{2} ar x+3.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Savelciet 3x^{3} un 3x^{3}, lai iegūtu 6x^{3}.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 8x ar x+3.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

Atņemiet 8x^{2} no abām pusēm.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

Savelciet 9x^{2} un -8x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

Atņemiet 24x no abām pusēm.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

Pārkārtojiet vienādojumu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -20 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-1$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 ar x+1, lai iegūtu x^{3}+5x^{2}-4x-20. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -20 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=2$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}+5x^{2}-4x-20 ar x-2, lai iegūtu x^{2}+7x+10. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 7 un c ar 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x^{2}+7x+10=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-5 x=-2$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$