Atrast x
x=-4
x=1
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
x^{2}+3x-4=0
Atņemiet 4 no abām pusēm.
a+b=3 ab=-4
Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet reizinātājos x^{2}+3x-4, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.
-1,4 -2,2
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -4.
-1+4=3 -2+2=0
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-1 b=4
Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.
\left(x-1\right)\left(x+4\right)
Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.
x=1 x=-4
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un x+4=0.
x^{2}+3x-4=0
Atņemiet 4 no abām pusēm.
a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4
Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.
-1,4 -2,2
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -4.
-1+4=3 -2+2=0
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-1 b=4
Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.
\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)
Pārrakstiet x^{2}+3x-4 kā \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).
x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)
Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 4 otrajā grupā.
\left(x-1\right)\left(x+4\right)
Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-1, izmantojot distributīvo īpašību.
x=1 x=-4
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un x+4=0.
x^{2}+3x=4
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x^{2}+3x-4=4-4
Atņemiet 4 no vienādojuma abām pusēm.
x^{2}+3x-4=0
Atņemot 4 no sevis, paliek 0.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 3 un c ar -4.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}
Kāpiniet 3 kvadrātā.
x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}
Reiziniet -4 reiz -4.
x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}
Pieskaitiet 9 pie 16.
x=\frac{-3±5}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no 25.
x=\frac{2}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±5}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 5.
x=1
Daliet 2 ar 2.
x=-\frac{8}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±5}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -3.
x=-4
Daliet -8 ar 2.
x=1 x=-4
Vienādojums tagad ir atrisināts.
x^{2}+3x=4
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}
Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
Pieskaitiet 4 pie \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Sadaliet reizinātājos x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}
Vienkāršojiet.
x=1 x=-4
Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}