Atrisiniet x^2+3x+2x+7=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 2 x + 7 = 0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-0,866025404i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet 3x un 2x, lai iegūtu 5x.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 5 un c ar 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28}}{2}$$

Pieskaitiet 25 pie -28.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-3}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{3} no -5.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Savelciet 3x un 2x, lai iegūtu 5x.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Atņemiet 7 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}+5x=-7$$

Daliet locekļa x koeficientu 5 ar 2, lai iegūtu \frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet -7 pie \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Atņemiet \frac{5}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$